Argumen Deduktif Mahasiswa Dalam Mengonstruksi Bukti

Authors

  • Deni Hamdani Universitas Mataram
  • Sri Subarinah Universitas Mataram

Keywords:

Argumen deduktif, keterbagian, dan teknik pembuktian.

Abstract

Bukti adalah argumen logis yang diberikan sesuai dengan aturan sistem deduktif, dan digunakan sebagai pembenaran kebenaran pernyataan suatu teorema, serta merupakan bagian fundamental dari proses berpikir matematis, atau hematnya bukti adalah argumen deduktif. Mempelajari bukti adalah mempelajari ide-ide, konsep, dan strategi baru. Seluruh gudang metodologi matematika dan pengetahuan matematika tertanam dalam bukti. Kebutuhan untuk memahami, terutama menulis bukti sangatlah penting, karena itu penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan argumen deduktif mahasiswa dalam mengonstruksi bukti, khususnya masalah yang berkaitan dengan keterbagian. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif, dengan gambaran argumen deduktif mahasiswa diambil dengan menganalisis hasil pembuktian 35 orang mahasiswa dan diperoleh 4 orang mahasiswa menggunakan teknik bukti langsung dan sisanya 31 orang menggunakan teknik induksi matematika. Hal ini disebabkan karena: 1) bahasan awal/pengantar mata kuliah teori bilangan tidak membahas tentang teknik bukti langsung dan bukti tak-langsung, 2) penekanan pada capaian pembelajaran tentang kedua teknik (bukti langsung dan tak-langsung) belum optimal, terutama pada mata kuliah kalkulus dan logika dan himpunan, 3) belum ada mata kuliah yang spesifik terkait dengan teknik menulis bukti atau teknik melakukan pembuktian. Hasil ini menyimpulkan bahwa argumen deduktif dalam mengonstruksi bukti masih belum berkembang sehingga mahasiswa perlu diperkenalkan terlebih dahulu jenis-jenis teknik pembuktian seperti bukti langsung, bukti tak-langsung (kontrapositif dan kontradiksi), dan kemudian teknik induksi matematika. Hal ini penting, agar mahasiswa dapat mempelajari ide-ide baru, konsep baru, strategi baru yang dapat diasimilasi ke dalam penelitian pengembangan lebih lanjut.

 

References

Aberdein, A. (2005). The uses of argument in mathematics. Argumentation, 19(3), 287–301.

https://doi.org/10.1007/s10503-005-4417-8

Aberdein, A. (2009). Mathematics and argumentation. Foundations of Science, 14(1–2), 1–8.

https://doi.org/10.1007/s10699-008-9158-3

Alcock, L., & Weber, K. (2010). Undergraduates’ Example Use in Proof Construction: Purposes and

Effectiveness. Investigations in Mathematics Learning.

https://doi.org/10.1080/24727466.2010.11790298

Balacheff, N. (2017). A study of students’ proving processes at the junior high school level. Proceedings of the Second UCSMP International Conference on Mathematics Education,

December, 284–297.

Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to Real Analysis (Fourth Edi). John Wiley & Sons,

Inc.

Devlin, K. (2003). Sets, Functions, and Logic: An Introduction to Abstract Mathematics. In Sets,

Functions, and Logic (Third Edit). CRC Press.

Dumas, B. A., & McCarthy, J. E. (2015). Transition to Higher Mathematics: Structure and Proof (Second

Edition). In Creative Commons Attribu- tion, NonCommercial License.

https://doi.org/10.7936/K7Z899HJ

Hanna, G. (1990). Some pedagogical aspects of proof. Interchange.

https://doi.org/10.1007/BF01809605

Hine, G. (2013). Proof by mathematical induction : Professional practice for secondary teachers.

Mathematics: Lauching Futures, 1–8.

Hodds, M., Alcock, L., & Inglis Loughborough, M. (2014). Self-explanation training improves proof

comprehension. Journal for Research in Mathematics Education, 45(1), 62–101.

https://doi.org/10.5951/jresematheduc.45.1.0062

Koshy, T. (2007). Elementary Number Theory with Applications Second Edition (Second). Elsevier Inc.

Miyazaki, M., Fujita, T., & Jones, K. (2017). Students’ understanding of the structure of deductive proof.

Educational Studies in Mathematics. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9720-9

Morash, R. P. (1987). Bridge to abstract mathematics: Mathematical Proof and Structures. In Choice

Reviews Online (Vol. 50, Issue 06). Random House, Inc. https://doi.org/10.5860/choice.50-3317

Munir, R. (2016). Induksi matematik. Program Studi Teknik Informatika, STEI ITB.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School

Mathematics. In School Science and Mathematics. The Council.

Netti, S., Sutawidjaja, A., & Mulyati, S. (2017). Skema Berpikir Mahasiswa Ketika Mengostruksi Bukti

Matematis. Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika Dan Nilai Islami), 1(1),

–555.

Purwanto. (2015). Argumen Valid. In Pidato Pengukuhan Jabatan Guru Besar dalam Bidang Ilmu

Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam disampaikan pada Sidang

Terbuka Senat Universitas Negeri Malang tanggal 26 Oktober 2015 (pp. 1–27). Universitas Negeri

Malang. http://library.um.ac.id/images/2015-Argumen-Valid- Prof-Drs-Purwanto-Ph.D.pdf

Rav, Y. (1999). Why Do We Prove Theorems? Philosophia Mathematica, 7, 5–41.

https://doi.org/10.1093/philmat/7.1.5

Rosen, K. H. (2011). Elementary Number Theory & Its Applications (Sixth Edition) (Sixth Edit). AddisonWesley

is

an

imprint

of

Pearson.

Selden, A., & Selden, J. (2003). Validations of proofs considered as texts: Can undergraduates tell

whether an argument proves a theorem? Journal for Research in Mathematics Education, 34(1),

–36. https://doi.org/10.2307/30034698

Simpson, A. (2015). The Anatomy of a Mathematical Proof: Implications for Analysis with Toulmin’s

Schema. Educational Studies in Mathematics, 90(1), 1–17. https://doi.org/10.1007/s10649-0159616-0

Toulmin, S. E. (2003). The uses of argument: Updated edition. In The Uses of Argument: Updated

Edition (Update Edi). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511840005

Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2012). Elementary and Middle School

Mathematics: Teaching Developmentally (Seventh Ed). Allyn & Bacon is an Imprint of Pearson.

Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge.

Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101–119. https://doi.org/10.1023/A:1015535614355

Weber, K. (2003). Research Sampler 8: students’ difficulties with proof. The Mathematical Association

of America: Online, 1, 1–8. http://www.maa.org/programs/faculty-and-departments/curriculumdepartment-guidelines-recommendations/teaching-and-learning/research-sampler-8-studentsdifficulties-with-proof

Weber, K. (2008). How mathematicians determine if an argument is a valid proof. Journal for Research

in Mathematics Education, 39(4), 431–459.

Wikipedia contributors. (2020). Theorem. Wikipedia, The Free Encyclopedia.

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Theorem&oldid=944519294

Downloads

Issue

Section

Articles